题目内容
如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，点E是AB上一点，直线CE交⊙O于点F，连接BF，与直线CD交于点G．求证：BC2=BG•BF．
证明：∵AB是⊙O的直径，∠ACB=90°，又CD⊥AB于D，
∴∠BCD=∠A，又∠A=∠F．
∴∠F=∠BCD．
在△BCG和△BFC中，
，
∴△BCG∽△BFC．
∴
=
．
即BC2=BG•BF．
∴∠BCD=∠A，又∠A=∠F．
∴∠F=∠BCD．
在△BCG和△BFC中，
|
∴△BCG∽△BFC．
∴
| BC |
| BF |
| BG |
| BC |
即BC2=BG•BF．
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