题目内容
【题目】如图，在ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，
（1）求证：△ADE≌△CBF．
（2）若∠DEB=90°，求证：四边形DEBF是矩形．
【答案】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，∠A=∠C，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SAS）
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵AE=CF，
∴BE=DF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∵∠DEB=90°，
∴四边形DEBF是矩形.
【解析】（1）依据平行四边形的性质可得到AD=CB，∠A=∠C，然后再依据SAS判定△ADE≌△CBF；
（2）先依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证得四边形DEBF是平行四边形，然后再依据有一个角是直角的平行四边形是矩形进行判断即可.
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