Question

【题目】如图，在ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，

（1）求证：△ADE≌△CBF．
（2）若∠DEB=90°，求证：四边形DEBF是矩形．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=CB，∠A=∠C，

在△ADE和△CBF中，

，

∴△ADE≌△CBF（SAS）

（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∵AE=CF，

∴BE=DF，

∴四边形DEBF是平行四边形，

∵∠DEB=90°，

∴四边形DEBF是矩形.

【解析】（1）依据平行四边形的性质可得到AD=CB，∠A=∠C，然后再依据SAS判定△ADE≌△CBF；
（2）先依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证得四边形DEBF是平行四边形，然后再依据有一个角是直角的平行四边形是矩形进行判断即可.