Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5，点E，F分别在AB，CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在矩形ABCD外部的点A1，D1处，求阴影部分图形的周长．

Answer 1

【答案】30

【解析】

根据折叠的性质，得A1E＝AE，A1D1＝AD，D1F＝DF.

则阴影部分的周长即为矩形的周长．

解：∵在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5，∴CD＝AB＝10，AD＝BC＝5.

又∵将矩形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在矩形ABCD外部的点A1，D1处，∴根据轴对称的性质可得A1E＝AE，A1D1＝AD，D1F＝DF.

设线段D1F与线段AB交于点M，则阴影部分图形的周长为

(A1E＋EM＋MD1＋A1D1)＋(MB＋MF＋FC＋CB)

＝AE＋EM＋MD1＋AD＋MB＋MF＋FC＋CB

＝(AE＋EM＋MB)＋(MD1＋MF＋FC)＋AD＋CB

＝AB＋(FD1＋FC)＋10

＝AB＋(FD＋FC)＋10

＝10＋10＋10＝30.