题目内容

【题目】观察下列等式:,…,则第8个等式是__________

【答案】

【解析】

通过观察类比总结出通用规律,两个根式相等,第一个根式里面是整数加分数,第二个根式里面是分数,根式外面为整数,发现等式两边的整数和分数之间的关系,即可求解.

第一个等式为,通过观察可得,等式两边都有整数和分数,分数相同,等式左边整数比右边整式大1,且等式左边整数在根式里面与分数相加,等式右边整式在根式外面与根式相乘.

第二个等式为,特点跟第一个等式一样,还发现等式左边的整数与第几个等式有关,第几个等式则整数就是几,且分数的分子都为1,分母比整数大2.

第三个等式为,第四个等式为,其特点跟第一个等式和第二个等式一样,进一步验证了这个特点.

则第n个等式应该为:

所以第8个等式为:

即为

故答案为:

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