题目内容

如图，直线l1：x=1，l2：x=2，l3：x=3，l4：x=4，…，与函数y=
2
x
（x＞0）的图象分别交于点A1、A2、A3、A4、…；与函数y=
5
x
(x＞0)的图象分别交于点B1、B2、B3、B4、…．如果四边形A1A2B2B1的面积记为S1，四边形A2A3B3B2的面积记为S2，四边形A3A4B4B3的面积记为S3，…，以此类推．则S10的值是（　　）
A．
19
60
B．
23
88
C．
25
104
D．
63
220

∵直线l1：x=1，l2：x=2，
∴A1（1，2），B1（1，5），A2（2，1），B2（2，
5
2
），
∴S1=
1
2
[（
5
1
-
2
1
）+（
5
2
-
2
2
）]×1；
（3+
3
2
）×1=
9
4
；
∵l3：x=3，
∴A3（3，
2
3
），B3（3，
5
3
），
∴A3B3=
5
3
-
2
3
=1，
∴S2=
1
2
[（
5
2
-
2
2
）+（
5
3
-
2
3
）]×1；
∵l4：x=4，
∴A4（4，
1
4
），B4（4，
5
4
），
∴S3=
1
2
[（
5
3
-
2
3
）+（
5
4
-
2
4
）]×1；
∴Sn=
1
2
[（
5
n
-
2
n
）+（
5
n+1
-
2
n+1
）]×1；
∴S10=
1
2
[（
5
10
-
2
10
）+（
5
11
-
2
11
）]×1=
1
2
×（
3
10
+
3
11
）×1=
63
220
．
故选D．
练习册系列答案
相关题目
如图，在平面直角坐标系中，函数y=x与反比例函数y=
16
x
（x＞0）的图象相交于点P，以P为顶点作45°的角，角的两边分别交坐标轴于A，B，C，D．连结AB，CD．
（1）求OP的长；
（2）若点C（-6，0），求D点的坐标；
（3）△OAB的周长是否变化？若不变化，试求出△OAB的周长；若变化，请说明理由；
（4）当OP⊥AB时：①求证：OP⊥CD；②求△OAB的面积．
如图，设直线l2：y=-2x+8与x轴相交于点N，与直线l1相交于点E（1，a），双曲线y=
k
x
（x＞0）经过点E，且与直线l1相交于另一点F（9，
2
3
）．
（1）求双曲线解析式及直线l1的解析式；
（2）点P在直线l1上，过点F向y轴作垂线，垂足为点B，交直线l2于点H，过点P向x轴作垂线，垂足为点D，与FB交于点C．
①请直接写出当线段PH与线段PN的差最大时点P的坐标；
②当以P、B、C三点为顶点的三角形与△AMO相似时，求点P的坐标．
如图所示，在直角坐标系中，点A是反比例函数y1=
k
x
(x＞0)的图象上一点，AB⊥x轴的正半轴于B点，C是OB的中点；一次函数y2=ax+b的图象经过A、C两点，并交y轴于点D（0，-2），若S△AOD=4．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）观察图象，请指出，当y1≥y2时，x的取值范围．
如图，已知直线l分别与x轴、y轴交于A，B两点，与双曲线y=
a
x
（a≠0，x＞0）分别交于D、E两点．
（1）若点D的坐标为（4，1），点E的坐标为（1，4）：
①分别求出直线l与双曲线的解析式；
②若将直线l向下平移m（m＞0）个单位，当m为何值时，直线l与双曲线有且只有一个交点？
（2）假设点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点D为线段AB的n等分点，请直接写出b的值．
两个反比例函数y=
3
x
，y=
6
x
在第一象限内的图象如图所示．点P1，P2，P3、…、P2007在反比例函数y=
6
x
上，它们的横坐标分别为x1、x2、x3、…、x2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P1，P2，P3、…、P2007分别作y轴的平行线，与y=
3
x
的图象交点依次为Q1（x1′，y1′）、Q1（x2′，y2′）、…、Q2（x2007′，y2007′），
则|P2007Q2007|=______．
如图，直线y=6-x交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数y=
4
x
(x＞0)图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F．则AF•BE=______．
若长方形面积为6平方厘米，它长为y厘米，宽为x厘米，则y与x之间的函数关系的图象大致为（　　）
A．B．C．D．
如图，P是双曲线y=
4
x
（x＞0）的一个分支上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y=3相切时，点P的坐标为______．

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