题目内容

如图，P是双曲线y=
4
x
（x＞0）的一个分支上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y=3相切时，点P的坐标为______．
（1）设点P的坐标为（x，y），
∵P是双曲线y=
4
x
（x＞0）的一个分支上的一点，
∴xy=k=4，
∵⊙P与直线y=3相切，
∴p点纵坐标为：2，
∴p点横坐标为：2，
∵⊙P′与直线y=3相切，
∴p点纵坐标为：4，
∴p点横坐标为：1，
∴x=1或2，
P的坐标（1，4）或（2，2）；
故答案为：（1，4）或（2，2）；
练习册系列答案
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如图，直线l1：x=1，l2：x=2，l3：x=3，l4：x=4，…，与函数y=
2
x
（x＞0）的图象分别交于点A1、A2、A3、A4、…；与函数y=
5
x
(x＞0)的图象分别交于点B1、B2、B3、B4、…．如果四边形A1A2B2B1的面积记为S1，四边形A2A3B3B2的面积记为S2，四边形A3A4B4B3的面积记为S3，…，以此类推．则S10的值是（　　）
A．
19
60
B．
23
88
C．
25
104
D．
63
220
两个反比例函数y=
k
x
和y=
1
x
在第一象限内的图象如图所示，点P在y=
k
x
的图象上，PC⊥x轴于点C，交y=
1
x
的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=
1
x
的图象于点B，当点P在y=
k
x
的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是______．
如图，一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=
m
x
交于A、B两点，与x轴交于点C，tan∠OCB=
2
3
，已知点D（-6，0），BD=BO=5．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求点A的坐标，并根据图象直接写出当y1＞y2时的取值范围．
如图，△OP1A1，△A1P2A2是等腰直角三角形，点P1、P2在函数y=
16
x
的图象上，斜边OA1、A1A2都在横轴上，则点A2的坐标是______．
如图，直线y=-x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，P（a，b）为双曲线y=
1
2x
(x＞0)上的一点，PM⊥x轴于M，交AB于E，PN⊥y轴于N，交AB于F．
（1）当点P的坐标为（
3
4
，
2
3
）时，求E、F两点的坐标及△EOF的面积；
（2）用含a，b的代数式表示E、F两点的坐标及△EOF的面积；
（3）求BE•AF的值．
如图，直线y=2x-6与反比例函数y=
k
x
(x＞0)的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B．
（1）求k的值及点B的坐标；
（2）在x轴上是否存在点C，使得AC=AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
某学校锅炉房建有一个储煤库，开学初购进一批煤，按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计）刚好用完，若每天的耗煤量为x（吨），那么这批煤能维持y（天）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）在给定的坐标系中，作出（1）中求出的函数图象；
（3）若每天节约0.1吨煤，这批煤能维持多少天？
我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形．你可以利用这一结论解决问题．如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将x轴所在的直线绕着原点O逆时针旋转α度角后的图形．若它与反比例函数y=
3
x
的图象分别交于第一、三象限的点B，D，已知点A（-m，O）、C（m，0）．
（1）直接判断并填写：不论α取何值，四边形ABCD的形状一定是______；
（2）①当点B为（p，1）时，四边形ABCD是矩形，试求p，α，和m的值；
②观察猜想：对①中的m值，能使四边形ABCD为矩形的点B共有几个？（不必说理）
（3）试探究：四边形ABCD能不能是菱形？若能，直接写出B点的坐标，若不能，说明理由．

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