题目内容

如图，设直线l2：y=-2x+8与x轴相交于点N，与直线l1相交于点E（1，a），双曲线y=
k
x
（x＞0）经过点E，且与直线l1相交于另一点F（9，
2
3
）．
（1）求双曲线解析式及直线l1的解析式；
（2）点P在直线l1上，过点F向y轴作垂线，垂足为点B，交直线l2于点H，过点P向x轴作垂线，垂足为点D，与FB交于点C．
①请直接写出当线段PH与线段PN的差最大时点P的坐标；
②当以P、B、C三点为顶点的三角形与△AMO相似时，求点P的坐标．
（1）∵双曲线y=
k
x
（x＞0）经过点E（1，a）和点F（9，
2
3
），
∴
a=k
2
3
=
k
9
，
解得
a=6
k=6
，
∴双曲线的解析为：y=
6
x
，点E（1，6）．
设直线l1的解析式为y=kx+b（k≠0）．
把点E、F的坐标分别代入，得
k+b=6
9k+b=
2
3
，
解得
k=-
2
3
b=
20
3
，
则直线l1的解析式为y=-
2
3
x+
20
3
；
综上所述，双曲线解析式及直线l1的解析式分别是：y=
6
x
和y=-
2
3
x+
20
3
；

（2）①当点P、H、N共线时，线段PH与线段PN的差最大，此时，点P与点E重合，即P（1，6）；
②设P（x，y）（x＞0）．
∵直线l1的解析式为y=-
2
3
x+
20
3
，
∴AO=
20
3
，OM=10，
∴如图，在直角△AOM中，由勾股定理得到：AM=
OA2+OM2
=
(
20
3
)2+102
=
10
13
3
．
易求PC=-
2
3
x+
18
3
．
i）当△PBC∽△AMO时，
BC
MO
=
PC
AO
，即
x
10
=
-
2
3
x+
18
3
20
3
，解得x=
9
2
，则y=-
2
3
×
9
2
+
20
3
=
11
3
，故P（
9
2
，
11
3
）；
ii）当△PBC∽△MAO时，
BC
AO
=
PC
MO
，即
x
20
3
=
-
2
3
x+
18
3
10
，解得x=
36
13
，则y=-
2
3
×
36
13
+
20
3
=
188
39
，故P（
36
13
，
188
39
）．
综上所述，符合条件的点P的坐标是P（
9
2
，
11
3
）或（
36
13
，
188
39
）．
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如图，双曲线y=
k
x
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反比例函数y=-
6
x
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求：（1）A、B两点的坐标；
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2
x
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5
x
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A．
19
60
B．
23
88
C．
25
104
D．
63
220
直角梯形OABC中，BC∥OA，∠OAB=90°，OA=4，腰AB上有一点D，AD=2，四边形ODBC的面积为6，建立如图所示的直坐标系，反比例函数y=
m
x
（x＞0）的图象恰好经过点C和点D，则CB与BD的比值是（　　）
A．1B．
4
3
C．
6
5
D．
8
7
某运输公司准备运输一批货物，需要的货船数量y（艘）与货船的核定装载量x（吨）之间的函数关系如图所示，请根据图象提供的信息回答问题：
（1）这批货物的质量是多少吨？
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如图，直线y=-x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，P（a，b）为双曲线y=
1
2x
(x＞0)上的一点，PM⊥x轴于M，交AB于E，PN⊥y轴于N，交AB于F．
（1）当点P的坐标为（
3
4
，
2
3
）时，求E、F两点的坐标及△EOF的面积；
（2）用含a，b的代数式表示E、F两点的坐标及△EOF的面积；
（3）求BE•AF的值．
已知矩形的面积为20，则它的长y与宽x之间的关系用图象表示大致为（　　）
A．B．C．D．

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