题目内容

【题目】甲、乙两车从A城出发沿一条笔直公路匀速行驶至B城.在整个行驶过程中,甲、乙两车离开A城的距离(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示.

(1)A,B两城相距 千米,乙车比甲车早到 小时;

(2)甲车出发多长时间与乙车相遇?

(3)若两车相距不超过20千米时可以通过无线电相互通话,则两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有多长?

【答案】(1)300千米,1小时(2)2.5小时(3)1小时

【解析】

1)根据函数图象可以直接得到AB两城的距离,乙车将比甲车早到几小时;

(2)由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式,求得两函数图象的交点即可

3)再令两函数解析式的差小于或等于20,可求得t可得出答案.

1)由图象可知AB两城市之间的距离为300km 甲比乙早到1小时,

2)设甲车离开A城的距离yt的关系式为y=kt
把(5300)代入可求得k=60
y=60t
设乙车离开A城的距离yt的关系式为y=mt+n
把(10)和(4300)代入可得


解得:
y=100t-100
y=y,可得:60t=100t-100
解得:t=2.5
即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5
∴甲车出发2.5小时与乙车相遇

3)当y- y=20

60t-100t+100=20t=2

y- y=20

100t-100-60t=20t=3

3-2=1(小时)

∴两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有1小时

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