题目内容
【题目】甲、乙两车从A城出发沿一条笔直公路匀速行驶至B城.在整个行驶过程中,甲、乙两车离开A城的距离(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示.
(1)A,B两城相距 千米,乙车比甲车早到 小时;
(2)甲车出发多长时间与乙车相遇?
(3)若两车相距不超过20千米时可以通过无线电相互通话,则两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有多长?
【答案】(1)300千米,1小时(2)2.5小时(3)1小时
【解析】
(1)根据函数图象可以直接得到A,B两城的距离,乙车将比甲车早到几小时;
(2)由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式,求得两函数图象的交点即可
(3)再令两函数解析式的差小于或等于20,可求得t可得出答案.
(1)由图象可知A、B两城市之间的距离为300km, 甲比乙早到1小时,
(2)设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt,
把(5,300)代入可求得k=60,
∴y甲=60t,
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n,
把(1,0)和(4,300)代入可得
,
解得:,
∴y乙=100t-100,
令y甲=y乙,可得:60t=100t-100,
解得:t=2.5,
即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5,
∴甲车出发2.5小时与乙车相遇
(3)当y甲- y乙=20时
60t-100t+100=20,t=2
当y乙- y甲=20时
100t-100-60t=20,t=3
∴3-2=1(小时)
∴两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有1小时