题目内容
【题目】【问题提出】
学习了三角形全等的判定方法（即“SSS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．
【初步思考】
我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．
【深入探究】
第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．
如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据 ，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．
第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．
如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B，∠E都是钝角，请你证明：△ABC≌△DEF（提示：过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H）．
第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．
在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B，∠E都是锐角，请你利用图③，在图③中用尺规作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．
【答案】（1）HL；（2）详见解析；（3）△DEF和△ABC不全等，图见解析.
【解析】试题分析：
（1）由题意可知，此时得到：Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是“HL”；
（2）如图，分别过点C作CG⊥AB交AB的延长线于点G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，然后先用“AAS”证△CBG≌△FEH，接着用“HL”证Rt△ACG≌Rt△DFH，最后用“AAS”证△ABC≌△DEF即可；
（3）在图3中以点C为圆心，CA为半径作弧交AB于点D，设点E和点B重合，点F和点C重合，则图中的△ABC和△DEF满足题目中的条件，但很明显，此时两个三角形并不全等.
试题解析：
（1）∵在△ABC和△DEF中：AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）.
即此时判定两三角形全等的依据是：HL；
（2）如图，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，
∵∠ABC=∠DEF，且∠ABC、∠DEF都是钝角，
∴180°﹣∠ABC=180°﹣∠DEF，
即∠CBG=∠FEH，
在△CBG和△FEH中， 
，
∴△CBG≌△FEH（AAS），
∴CG=FH，
在Rt△ACG和Rt△DFH中， 
，
∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），
∴∠A=∠D，
在△ABC和△DEF中， 
，
∴△ABC≌△DEF（AAS）；
（3）如图，△DEF和△ABC中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，满足了题目中的条件，但很明显，它们不全等.
