题目内容
【题目】将一副直角三角板如图摆放,等腰直角三角板ABC的斜边BC与含30°角的直角三角板DBE的直角边BD长度相同,且斜边BC与BE在同一直线上,AC与BD交于点O,连接CD.
求证:△CDO是等腰三角形.
【答案】证明见解析.
【解析】试题分析:根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得∠BDC=∠BCD=75°,在根据三角形外角的性质求得∠DOC=75°,即可得∠DOC=∠BDC, 结论得证.
试题解析:
证明:∵在△BDC 中,BC=DB,
∴∠BDC=∠BCD.
∵∠DBE=30°
∴∠BDC=∠BCD=75°,
∵∠ACB=45°,
∴∠DOC=30°+45°=75°.
∴∠DOC=∠BDC,
∴△CDO是等腰三角形.
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