题目内容
【题目】我们规定，以二次函数
的二次项系数
的2倍为一次项系数，一次项系数
为常数项构造的一次函数
叫做二次函数的“子函数”，反过来，二次函数叫做一次函数的“母函数”．
（1）若一次函数
是二次函数的“子函数”，且二次函数经过点
，求此二次函数的解析式．
（2）如图，已知二次函数
的“子函数”图象直线
与
轴、
轴交于
、
两点，点
是直线上方的抛物线上任意一点，求
的面积的最大值．
（3）已知二次函数
与它的“子函数”
的函数图象有两个交点
，
，且
，求
的值；
【答案】（1）
；（2）13；（3）
，-6，6
【解析】
（1）由题意得：
，
，故抛物线的表达式为：
，将点C的坐标代入即可求解；
（2）连接DP，过点P作y轴的平行线交CD于点H，设点P（
，
），则点H（，
），由S△PCD=S△PHC-S△PHD=
构造关于m的二次函数，利用二次函数的性质即可求解；
（3）由二次函数
的“子函数”为
，知
，
，联立
与
得
，利用根与系数的关系结合已知条件
即可求解．
（1）由题意得：，，
故抛物线的表达式为：，将点C(3，0)的坐标代入得：
，
解得：c=3，
故抛物线的表达式为：；
（2）如图所示，连接DP，
设点P（，），
二次函数
中，
，，
∴“子函数”图象直线
的表达式为：
，
令
，则
；令
，则
；
∴点C、D的坐标分别为（-2，0）、（0，-4），
过点P作y轴的平行线交CD于点H，则点H（，），
∴S△PCD=S△PHC-S△PHD=
，
∵
，∴S△PCD有最大值，
当
时，其最大值为13；
（3）由二次函数的“子函数”为，
知：，，
∴二次函数的解析式为，其“子函数”为，
联立
，
消去
得，
由根与系数的关系得：
，
，
∵
，
整理得：
，
∴
，
解得：
．
故
的值分别为：，
，
．
名校课堂系列答案
【题目】2020年3月至5月，某校开展了一系列居家阅读活动．学生利用“宅家”时光，在书海中遨游，从阅读中获得精神慰藉和自我提升．为了解学生居家阅读的情况，学校从七、八两个年级各随机抽取50名学生，进行了居家阅读情况调查．下面给出了部分数据信息：
．两个年级学生平均每周阅读时长
（单位：小时）的频数分布直方图如下（数据分成4组：
，
，
，
）：
b．七年级学生平均每周阅读时长在这一组的是：6 6 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8 8
c．两个年级学生平均每周阅读时长的平均数、中位数、众数、方差如下：
平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 | |
七年级 | 6.3 |
| 8 | 7.0 |
八年级 | 6.0 | 7 | 7 | 6.3 |
根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全图2；
（2）写出表中
的值；
（3）返校后，学校计划将平均每周阅读时长不低于9小时的学生授予“阅读之星”称号．小丽说：“根据频数分布直方图中的数据信息，估计七年级约有20%的学生获得该称号，八年级约有18%的学生获得该称号，所以七年级获得该称号的人数一定比八年级获得该称号的人数多．”你认为她的说法________（填入“正确”或“错误”）；
（4）请你结合数据对两个年级的居家阅读情况进行评价．
【题目】某租赁公司有
型两种客车，它们的载客量和租金标准如下：
客车类型 | 载客量(人/辆) | 租金(元/辆) |
| 45 | 400 |
| 30 | 280 |
如果某学校计划组织195名师生到培训基地参加社会实践活动，那么租车的总费用最低为____________________元．
