题目内容
【题目】如图,一次函数与反比例函数的图象交于点A(a,3)和B(-3,1).
(1)求k、b的值.
(2)点P是x轴上一点,连接PA,PB,当△PAB的周长最小时求点P的坐标.
【答案】(1),;(2)当的周长最小时,点P的坐标为.
【解析】
(1)将点分别代入反比例函数和一次函数的解析式即可求出k、b的值;
(2)先由(1)可得出一次函数和反比例函数的解析式,从而可得点A坐标,再利用两点之间的距离公式可得AB的长,然后根据轴对称性、两点之间线段最短确认的周长最小时,点P的位置,最后利用一次函数的性质求解即可得.
(1)由题意,将点代入反比例函数得,解得
将点代入一次函数得,解得
综上,,;
(2)由(1)知,一次函数的解析式为
反比例函数的解析式为
将点代入一次函数得,解得
则点A坐标为
由两点之间的距离公式得:
因此,的周长为
要使的周长最小,只需
如图,作点B关于x轴的对称点,连接,交x轴于点,连接
由对称性得:
由两点之间线段最短可知,当点P与点重合时,取得最小值,最小值为
设直线的解析式为
将点,代入得
解得
则直线的解析式为
当时,,解得
则
即当的周长最小时,点P的坐标为.
【题目】2020年是5G爆发元年,三大运营商都在政策的支持下,加快着5G建设的步伐.某通信公司实行的5G畅想套餐,部分套餐资费标准如下:
套餐类型 | 月费(元/月) | 套餐内包含内容 | 套餐外资费 | ||
国内数据流量(GB) | 国内主叫(分钟) | 国内流量 | 国内主叫 | ||
套餐1 | 128 | 30 | 200 | 每5元1GB,用满3GB后每3元1GB,不足部分按照0.03/元MB收取 | 0.19元/分钟 |
套餐2 | 158 | 40 | 300 | ||
套餐3 | 198 | 60 | 500 | ||
套餐4 | 238 | 80 | 600 |
小武每月大约使用国内数据流量49GB,国内主叫350分钟,若想使每月付费最少,则他应预定的套餐是( )
A.套餐1B.套餐2C.套餐3D.套餐4
【题目】自从开展“创建全国文明城区“工作以来,门头沟区便掀起了“门头沟热心人“志愿服务的热潮,区教委也号召各校学生积极参与到志愿服务当中.为了解甲、乙两所学校学生一周志愿服务情况,从这两所学校中各随机抽取40名学生,分别对他们一周的志愿服务时长(单位:分钟)数据进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部分信息:
a.甲校40名学生一周的志愿服务时长的扇形统计图如图(数据分成6组:):
A: B:
C: D:
E: F:
b.甲校40名学生一周志愿服务时长在这一组的是:
60 60 62 63 65 68 70 72 73 75 75 76 80 80
c.甲、乙两校各抽取的40名学生一周志愿服务时长的平均数、中位数、众数如下:
学校 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
甲校 | 75 | 90 | |
乙校 | 75 | 76 | 85 |
根据以上信息,回答下列问题:
(1)_____________;
(2)根据上面的统计结果,你认为____①_____所学校学生志愿服务工作做得好(填“甲“或“乙“),理由______②________________________________________________________;
(3)甲校要求学生一周志愿服务的时长不少于60分钟,如果甲校共有学生800人,请估计甲校学生中一周志愿服务时长符合要求的有_______人.