题目内容

【题目】如图,一次函数与反比例函数的图象交于点Aa3)和B-3,1).

1)求kb的值.

2)点Px轴上一点,连接PAPB,当PAB的周长最小时求点P的坐标.

【答案】(1);(2)当的周长最小时,点P的坐标为

【解析】

1)将点分别代入反比例函数和一次函数的解析式即可求出kb的值;

2)先由(1)可得出一次函数和反比例函数的解析式,从而可得点A坐标,再利用两点之间的距离公式可得AB的长,然后根据轴对称性、两点之间线段最短确认的周长最小时,点P的位置,最后利用一次函数的性质求解即可得.

1)由题意,将点代入反比例函数,解得

将点代入一次函数,解得

综上,

2)由(1)知,一次函数的解析式为

反比例函数的解析式为

将点代入一次函数,解得

则点A坐标为

由两点之间的距离公式得:

因此,的周长为

要使的周长最小,只需

如图,作点B关于x轴的对称点,连接,交x轴于点,连接

由对称性得:

由两点之间线段最短可知,当点P与点重合时,取得最小值,最小值为

设直线的解析式为

将点代入得

解得

则直线的解析式为

时,,解得

即当的周长最小时,点P的坐标为

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