题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,正方形.... 按如图的方式放置.点和点分别落在直线和轴上.抛物线过点,且顶点在直线上,抛物线过点,且顶点在直线上,...按此规律,抛物线,过点, 且顶点也在直线上,其中抛物线交正方形的边于点,抛物线交正方形的边于点(其中且为正整数) .
(1)直接写出下列点的坐标: , ;
(2)写出抛物线的解析式,并写出抛物线的解析式求解过程,再猜想抛物线的顶点坐标;
(3)设,试判断与的数量关系并说明理由.
【答案】(1);(2)抛物线的解析式为:,抛物线的解析式为,抛物线的解析式过程见解析;抛物线的顶点坐标为;(3)与的数量关系为,理由见解析.
【解析】
(1)先求出A1坐标,根据正方形性质,求出B1坐标,进而求出A2坐标,最后求出B2坐标;
(2)根据A2点B2的坐标求出抛物线的对称轴,根据的顶点在上求出顶点坐标,进而利用顶点式求出解析式;根据A3B3的坐标求出抛物线的对称轴,根据的顶点在上求出顶点坐标,进而利用顶点式求出解析式;写出三条抛物线的顶点坐标,找出规律,写出 的顶点坐标;
(3)根据(2)求出D1,D2坐标,进而求出,,,长, 最后求出,比较即可 .
解:(1)把x=0代入得y=-1,∴点A1坐标为(0,-1) ;
∵四边形 是正方形
∴A1 B1=1,∴点B1坐标为(0,-1) ;
把x=1代入得y=-2,∴点A2坐标为(1,-2) ;
∵四边形是正方形
∴A2 B2=2,∴点B2坐标为(3,-2) ;
∴
(2)解:由(1)得点A2坐标为(1,-2),点B2坐标为(3,-2),
抛物线的对称轴为直线
把代入得,
抛物线的顶点为
设抛物线的解析式为:
抛物线过点
当时,
解得
抛物线的解析式为:
把代入得,∴点A3坐标为(3,-4)
∵四边形 是正方形
∴A3 B3=4,∴点B3坐标为(7,-4) ;
∴抛物线的对称轴为直线
把代入得,
抛物线的顶点为
设抛物线的解析式为: ,
抛物线过点
解得
抛物线的解析式为:,
根据抛物线的顶点为
抛物线的顶点为,
抛物线的顶点为
得抛物线的顶点坐标为
(3)与的数量关系为
理由如下;由(2)得抛物线的解析式为
当时,
解得(舍去)
即
由(2)得抛物线的解析式为
当时,
解得(舍去)
即
.
【题目】自从开展“创建全国文明城区“工作以来,门头沟区便掀起了“门头沟热心人“志愿服务的热潮,区教委也号召各校学生积极参与到志愿服务当中.为了解甲、乙两所学校学生一周志愿服务情况,从这两所学校中各随机抽取40名学生,分别对他们一周的志愿服务时长(单位:分钟)数据进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部分信息:
a.甲校40名学生一周的志愿服务时长的扇形统计图如图(数据分成6组:):
A: B:
C: D:
E: F:
b.甲校40名学生一周志愿服务时长在这一组的是:
60 60 62 63 65 68 70 72 73 75 75 76 80 80
c.甲、乙两校各抽取的40名学生一周志愿服务时长的平均数、中位数、众数如下:
学校 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
甲校 | 75 | 90 | |
乙校 | 75 | 76 | 85 |
根据以上信息,回答下列问题:
(1)_____________;
(2)根据上面的统计结果,你认为____①_____所学校学生志愿服务工作做得好(填“甲“或“乙“),理由______②________________________________________________________;
(3)甲校要求学生一周志愿服务的时长不少于60分钟,如果甲校共有学生800人,请估计甲校学生中一周志愿服务时长符合要求的有_______人.