题目内容

【题目】在平面直角坐标系中,正方形.... 按如图的方式放置.点和点分别落在直线轴上.抛物线过点,且顶点在直线上,抛物线过点,且顶点在直线上,...按此规律,抛物线,过点, 且顶点也在直线上,其中抛物线交正方形的边于点,抛物线交正方形的边于点(其中为正整数)

1)直接写出下列点的坐标:

2)写出抛物线的解析式,并写出抛物线的解析式求解过程,再猜想抛物线的顶点坐标;

3)设,试判断的数量关系并说明理由.

【答案】1;(2)抛物线的解析式为:,抛物线的解析式为,抛物线的解析式过程见解析;抛物线的顶点坐标为;(3的数量关系为,理由见解析.

【解析】

1)先求出A1坐标,根据正方形性质,求出B1坐标,进而求出A2坐标,最后求出B2坐标;

2)根据A2B2的坐标求出抛物线的对称轴,根据的顶点在上求出顶点坐标,进而利用顶点式求出解析式;根据A3B3的坐标求出抛物线的对称轴,根据的顶点在上求出顶点坐标,进而利用顶点式求出解析式;写出三条抛物线的顶点坐标,找出规律,写出 的顶点坐标;

3)根据(2)求出D1D2坐标,进而求出长, 最后求出,比较即可

解:(1)把x=0代入y=-1,∴点A1坐标为(0,-1)

∵四边形 是正方形

A1 B1=1,∴点B1坐标为(0,-1)

x=1代入y=-2,∴点A2坐标为(1,-2)

∵四边形是正方形

A2 B2=2,∴点B2坐标为(3,-2)

2)解:由(1)得点A2坐标为(1,-2),点B2坐标为(3,-2)

抛物线的对称轴为直线

代入

抛物线的顶点为

设抛物线的解析式为

抛物线过点

时,

解得

抛物线的解析式为:

代入,∴点A3坐标为(3,-4)

∵四边形 是正方形

A3 B3=4,∴点B3坐标为(7,-4)

抛物线的对称轴为直线

代入

抛物线的顶点为

设抛物线的解析式为:

抛物线过点

解得

抛物线的解析式为:

根据抛物线的顶点为

抛物线的顶点为

抛物线的顶点为

得抛物线的顶点坐标为

3的数量关系为

理由如下;由(2)得抛物线的解析式为

时,

解得(舍去)

由(2)得抛物线的解析式为

时,

解得(舍去)

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