Question

如图，在□ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F． (1)求证：△ADE≌△BFE． (2)若DF平分∠ADC，连接CE．试判断CE和DF的位置关系，并说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， 　　∴AD∥BC， 　　∴∠ADE＝∠F． 　　∵点E是AB边的中点， 　　∴AE＝BE． 　　在△ADE与△BFE中， 　　 　　∴△ADE≌△BFE． 　　(2)解：CE⊥DF．理由如下： 　　连接CE． 　　由(1)知，△ADE≌△BFE， 　　∴DE＝FE，即点E是DF的中点． 　　∵DF平分∠ADC， 　　∴∠ADE＝∠CDE． 　　又由(1)知，∠ADE＝∠BFE，∴∠CDE＝∠BFE， 　　∴CD＝CF． 　　又E为DF的中点， 　　∴CE⊥DF．