Question

【题目】已知A，B，C，D，E，F分别是⊙O上的六等分点，⊙O的半径是100，在这六点间修建互通的道路（即图中实线部分为道路），现有如下两种方案．方案一：如图1，各条线段长度均相等，记图中道路长为l1；方案二：如图2，AQ=BG=CH=DM=EN=FP，点G，H，M，N，P，Q分别是线段AQ，BG，CH，DM，EN，FP的中点，六边形GHMNPQ是以O为中心的正六边形，记图中道路长为l2；则l1= ；l2= ．

Answer 1

【答案】；
【解析】解：如图1，连接OA，OB，过点M作MGOA于点G，

∵A，B，C，D，E，F分别是⊙O上的六等分点，⊙O的半径是100，
∴AOB=60 ，
∵各条线段长度均相等，
∴AOM=30 ，
在RtOMG中，∵OG=OA=50，∴OM= ，
∴l1=9=.
如图2，连接OB，过点O作OR⊥BF于点R，

∵AQ=BG=CH=DM=EN=FP，点G，H，M，N，P，Q分别是线段AQ，BG，CH，DM，EN，FP的中点，六边形GHMNPQ是以O为中心的正六边形，∴延长BG能与点F重合，点H和点G是BF的三等分点.
在Rt △ OBR中，∵OBR=30 ° ，OB=100，∴BR=，∴BF=，
∴BG=BF=，
∴l2=6=.
所以答案是：；.
【考点精析】利用正多边形的性质和正多边形和圆对题目进行判断即可得到答案，需要熟知正多边形都是轴对称图形．一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心;正多边形的中心边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心；圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角；圆的外切四边形的两组对边的和相等．