Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，对于P（a，b）和点Q（a，b′），给出如下定义：若b′= ，则称点Q为点P的限变点．例如：点（2，3）的限变点的坐标是（2，3），点（﹣2，5）的限变点的坐标是（﹣2，﹣5）．
（1）点（ ，1）的限变点的坐标是；
（2）判断点A（﹣2，﹣1）、B（﹣1，2）中，哪一个点是函数y= 图象上某一个点的限变点？并说明理由；
（3）若点P（a，b）在函数y=﹣x+3的图象上，其限变点Q（a，b′）的纵坐标的取值范围是﹣6≤b′≤﹣3，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）（ ，1）
（2）

解：A（﹣2，﹣1）的限变点是（﹣2，1）、B（﹣1，2）的限变点是（﹣1，﹣2）．

点（﹣2，1）不在函数y= 上，则（﹣2，﹣1）不是y= 图象上某点的限变点；

（﹣1，﹣2）在y= 的图象上，则（﹣1，2）是y= 图象上某点的限变点

（3）

解：当a≥1时，b=﹣a+3，则﹣6≤﹣a+3≤﹣3，

解得：6≤a≤9；

当a＜1时，b=a﹣3，则﹣6≤a﹣3≤﹣3，

解得：﹣3≤a≤0．

故a的范围是：﹣3≤a≤0或6≤a≤9

【解析】解：（1）点（ ，1）的限变点的坐标是（ ，1）．
答案是：（ ，1）；
（1）根据限变点的定义即可直接求解；（2）求得A和B的限变点，然后判断限变点是否在反比例函数的图象上即可；（3）分成a≥1和a＜1两种情况，然后根据﹣6≤b′≤﹣3，得到关于a的不等式，从而求得．