Question

【题目】若关于x的一元二次方程﹣x2+2ax+2﹣3a=0的一根x1≥1，另一根x2≤﹣1，则抛物线y=﹣x2+2ax+2﹣3a的顶点到x轴距离的最小值是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵关于x的一元二次方程﹣x2+2ax+2﹣a=0的一根x1≥1，另一根x2≤﹣1，
∴
∴a≤ ，
∵抛物线y=﹣x2+2ax+2﹣3a=﹣（x﹣a）2+a2﹣3a+2．
∴抛物线的顶点坐标为（a，a2﹣3a+2）
y=﹣x2+2ax+2﹣3a的顶点纵坐标为2﹣3a+a2=（a﹣ ）2﹣
∵ ＞
当a= 时，抛物线y=﹣x2+2ax+2﹣3a的顶点到x轴距离最小为|2﹣3a+a2|= ，
所以答案是 ．
【考点精析】关于本题考查的抛物线与坐标轴的交点，需要了解一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．才能得出正确答案．