题目内容
【题目】（满分10分）有一个不透明口袋，装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1，2，3的卡片．小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积．
（1）请你求出摸出的这两个数的积为6的概率；
（2）小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．
【答案】（本题10分）解：（1）当小敏摸到标有数字1的小球时，小颖摸到的卡片可能标有1或2或3，积为1或2或3；当小敏摸到标有数字2的小球时，小颖摸到的卡片可能标有1或2或3，积为2或4或6；当小敏摸到标有数字3的小球时，小颖摸到的卡片可能标有1或2或3，积为3或6或9；当小敏摸到标有数字4的小球时，小颖摸到的卡片可能标有1或2或3，积为4或8或12。总结果有12种，其中积为6的有2种，∴摸出的这两个数的积为6的概率是
． ………………………………5分
（2）游戏不公平，因为积为偶数的有8种情况，而积为奇数的有4种情况．…………7分
游戏规则可改为：若积为3的倍数，小敏赢，否则，小颖赢． ………10分
注：修改游戏规则，应不改变已知数字和小球、卡片数量．其他规则，凡正确均给分。
【解析】
解：（1）列表如下：
| 1 | 2 | 3 | 4 |
1 | 1 | 2 | 3 | 4 |
2 | 2 | 4 | 6 | 8 |
3 | 3 | 6 | 9 | 12 |
………………………………………………………（2分）
总结果有12种，其中积为6的有2种，
∴P（积为6）=
． ………………………………………（4分）
（2）游戏不公平，因为积为偶数的有8种情况，而积为奇数的有4种情况．（6分）
游戏规则可改为：若积为3的倍数，小敏赢，否则，小颖赢． ………（8
注：修改游戏规则，应不改变已知数字和小球、卡片数量．其他规则，凡正确均给分．
