题目内容
【题目】如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，PM⊥AC，PN⊥AB，垂足分别为M、N，AB＝5，AC＝11，则CM的长度为（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】B
【解析】
连接PB，PC，根据角平分线性质求出PM=PN，根据线段垂直平分线求出PB=PC，根据HL证Rt△PMC≌Rt△PNB，Rt△PAN≌Rt△PAM，即可得出答案．
证明：连接PB，PC，
∵AP是∠BAC的平分线，PN⊥AB，PM⊥AC，
∴PM=PN，∠PMC=∠PNB=90°，
∵P在BC的垂直平分线上，
∴PC=PB，
在Rt△PMC和Rt△PNB中
，
∴Rt△PMC≌Rt△PNB（HL），
∴BN=CM．
在Rt△PAN后Rt△PAM中，
，
∴Rt△PAN≌Rt△PAM，
∴AM=AN，
∴AB+AC=AM+CM+AN-BN=2AM=16，
∴AM=8，CM=AC-AM=11-8=3，
故选：B．
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