题目内容
【题目】如图，二次函数的图象与x轴相交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴相交于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．
（1）求D点坐标；
（2）求二次函数的解析式；
（3）根据图象直接写出使一次函数值小于二次函数值的x的取值范围．
【答案】（－2,3）；y=－
－2x+3；－2＜x＜1．
【解析】
试题分析：根据二次函数的对称轴得出点D的坐标；将函数解析式设成交点式，然后将点C代入进行求解；根据图象得出取值范围．
试题解析：（1）∵抛物线的对称轴是x=﹣1，而C、D关于直线x=﹣1对称，
∴D（﹣2，3）；
（2）设该抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0）， 把C（0，3）代入，得
3=a（0+3）（0﹣1）， 解得 a=﹣1，
所以该抛物线的解析式为y=﹣（x+3）（x﹣1）=﹣
﹣2x+3，
即y=﹣x2﹣2x+3；
（3）根据图象知，一次函数值小于二次函数值的x的取值范围是：﹣2＜x＜1．
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