如图.在△ABC中.AD是∠BAC的平分线.DE∥AC.DF∥AB．证明:四边形AEDF是菱形．对于这道题.小林是这样证明的．证明:因为AD平分∠BAC.所以∠1＝∠2．因为DE∥AC.所以∠2＝∠3．因为DF∥AB.所以∠1＝∠4．又AD＝AD.所以△AED≌△AFD．所以AE＝AF.DE＝DF．所以四边形AEDF是菱形．老师说小林的解题� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC，DF∥AB．证明：四边形AEDF是菱形．

对于这道题，小林是这样证明的．

证明：因为AD平分∠BAC，所以∠1＝∠2．

因为DE∥AC，所以∠2＝∠3．

因为DF∥AB，所以∠1＝∠4．

又AD＝AD，所以△AED≌△AFD．

所以AE＝AF，DE＝DF．

所以四边形AEDF是菱形．

老师说小林的解题过程有错误，你能看出来吗？

(1)请你帮小林指出他的错误是什么．

(2)请你帮小林做出正确的解答．

答案：
解析：

　　解：(1)小林错用了菱形的判别方法，四条边相等的四边形是菱形，但小林的解题过程中只说明两邻边分别相等，没有说明四条边相等．

　　(2)改正：因为DE∥AC，DF∥AB，所以四边形AEDF是平行四边形．因为AD平分∠BAC，所以∠1＝∠2，因为DE∥AC，所以∠2＝∠3，所以∠1＝∠3，所以AE＝ED，所以平行四边形AEDF是菱形．

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相关题目

在△ABC中，已知AB＝12 cm，AC＝9 cm，BC＝15 cm，则△ABC的面积等于
[　　]
A．	108 cm²
B．	90 cm²
C．	180 cm²
D．	54 cm²

如图已知BE∥DF，∠ADF＝∠CBE，AF＝CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．

矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则对角线的长为________，短边的长为________．

菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的边长为________．

在四边形ABCD中，O是对角线的交点，则下列条件中能判定这个四边形是正方形的为
[　　]
A．	AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD
B．	AD∥BC，∠A＝∠C
C．	AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD
D．	AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC

如图，在矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别交于点E、F，连接AF、EC．

(1)证明：△BOE≌△DOF．

(2)当EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是菱形？为什么？

如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF等于
[　　]
A．	60°
B．	65°
C．	70°
D．	80°

先化简，再求值：

，其中，y＝27．

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