题目内容
如图,若AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°,则∠BCD=______.
连接OD.
∵AB是⊙0的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°,
∴∠AOD=2∠ABD=116°(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半);
又∵∠BOD=180°-∠AOD,∠BOD=2∠BCD(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半);
∴∠BCD=32°;
另法:∵AB为直径,
∴∠ADB=90°,
∵∠ABD=58°,
∴∠A=90°-58°=32°,
∵∠BCD和∠A都是BD所对圆周角,
∴∠BCD=32°.
故答案为:32°.
∵AB是⊙0的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°,
∴∠AOD=2∠ABD=116°(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半);
又∵∠BOD=180°-∠AOD,∠BOD=2∠BCD(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半);
∴∠BCD=32°;
另法:∵AB为直径,
∴∠ADB=90°,
∵∠ABD=58°,
∴∠A=90°-58°=32°,
∵∠BCD和∠A都是BD所对圆周角,
∴∠BCD=32°.
故答案为:32°.
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