题目内容
如图，⊙O的直径AB=8，P是上半圆（A、B除外）上任一点，∠APB的平分线交⊙O于C，弦EF过AC、BC的中点M、N，则EF的长是（ ）
A．4
| B．2
| C．6 | D．2
|
∵PC是∠APB的角平分线，
∴弧AC=弧BC；
∴AC=BC；
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°．
即△ABC是等腰直角三角形．
连接OC，交EF于点D，则OC⊥AB；
∵M、N是AC、BC的中点，∴MN∥AB；
∴OC⊥EF，OD=
OC=2．
连接OE，根据勾股定理，得：DE=2
，EF=2ED=4
．
故选A．
∴弧AC=弧BC；
∴AC=BC；
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°．
即△ABC是等腰直角三角形．
连接OC，交EF于点D，则OC⊥AB；
∵M、N是AC、BC的中点，∴MN∥AB；
∴OC⊥EF，OD=
| 1 |
| 2 |
连接OE，根据勾股定理，得：DE=2
| 3 |
| 3 |
故选A．
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