题目内容
如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．
（1）求证：DB平分∠ADC；
（2）若BE=3，ED=6，求AB的长．
（1）求证：DB平分∠ADC；
（2）若BE=3，ED=6，求AB的长．
（1）证明：∵AB=BC，
∴
=
，（2分）
∴∠BDC=∠ADB，
∴DB平分∠ADC；（4分）
（2）由（1）可知
=
，
∴∠BAC=∠ADB，
又∵∠ABE=∠ABD，
∴△ABE∽△DBA，（6分）
∴
=
，
∵BE=3，ED=6，
∴BD=9，（8分）
∴AB2=BE•BD=3×9=27，
∴AB=3
．（10分）
∴
 |
| AB |
|
| BC |
∴∠BDC=∠ADB，
∴DB平分∠ADC；（4分）
（2）由（1）可知
|
| AB |
|
| BC |
∴∠BAC=∠ADB，
又∵∠ABE=∠ABD，
∴△ABE∽△DBA，（6分）
∴
| AB |
| BE |
| BD |
| AB |
∵BE=3，ED=6，
∴BD=9，（8分）
∴AB2=BE•BD=3×9=27，
∴AB=3
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