题目内容
【题目】如图,直l1∥l2,点A、B固定在直线l2上,点C是直线11上一动点,若点E、F分别为CA、CB中点,对于下列各值:①线段EF的长;②△CEF的周长;③△CEF的面积;④∠ECF的度数,其中不随点C的移动而改变的是( )
A.①②B.①③C.②④D.③④
【答案】B
【解析】
判断出AB长为定值,C到AB的距离为定值,再根据三角形的中位线与平行线的性质即可判断①③,根据运动得出CA+CB不断发生变化、∠ACB的大小不断发生变化,即可判断②④.
解:∵A、B为定点,
∴AB长为定值,
∵点E,F分别为CA,CB的中点,
∴EF是△CAB的中位线,
∴EF=AB为定值,故①正确;
∵点A,B为直线l2上定点,直线l1∥l2,
∴C到l2的距离为定值,
∵EF是△CAB的中位线,
∴EF∥l1∥l2,
∴C到EF的距离为定值,
又∵EF为定值,
∴△CEF的面积为定值,故③正确;
当C点移动时,CA+CB的长发生变化,
则CE+CF的长发生变化,
∴△CEF的周长发生变化,故②错误;
当C点移动时,∠ACB发生变化,则∠ECF发生变化,故④错误;
故选:B.

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