Question

【题目】某校举办“迎亚运”学生书画展览，现要在长方形展厅中划出3个形状、大小完全一样的小长方方形“图中阴影部分”区域摆放作品．

（1）如图1，若大长方形的长和宽分别为45米和30米，求小长方形的长和宽；

（2）如图2，若大长方形的长和宽分别为和．

①直接写出1个小长方形周长与大长方形周长之比；

②若作品展览区域（阴影部分）面积占展厅面积的，试求的值，

Answer 1

【答案】（1）小长方形的长和宽分别为20米、5米；（2）①1个小长方形周长与大长方形周长之比是；②．

【解析】

（1）设小长方形的长和宽分别为米、米，根据大长方形的长和宽可建立二元一次方程组，然后解方程即可得；

（2）①先参照题（1）的方法，建立一个二元一次方程组，然后结合长方形的周长公式，解方程即可得；

②先根据面积公式可得与的等式关系，再根据①建立的方程组，代入求解即可得．

（1）设小长方形的长和宽分别为米、米

则

解得

答：小长方形的长和宽分别为20米、5米；

（2）①设小长方形的长和宽分别为米、米

则

①②得

则1个小长方形周长与大长方形周长之比为，即1个小长方形周长与大长方形周长之比是；

②由题意得：

由①建立的方程组可得：

化简得

，即．