[题目]△ABC在平面直角坐标系中的位置如图.其中每个小正方形的边长为1个单位长度．(1)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1,(2)画出将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C2．(3)在(2)的条件下.求点A旋转到点A2所经过的路线长(结果保留π)．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】△ABC在平面直角坐标系中的位置如图，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．

(1)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；

(2)画出将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C2．

(3)在(2)的条件下，求点A旋转到点A2所经过的路线长(结果保留π)．

【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)

【解析】

(1)首先根据中心对称的性质，找出对应点的位置，再顺次连接即可；

(2)先根据旋转方向，旋转角度以及旋转中心，找出对应点的位置，再顺次连接即可；

(3)依据弧长计算公式，即可得到点A旋转到点A2所经过的路线长．

(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；

(2)如图所示，△A2B2C2即为所求；

(3)由勾股定理可得AC=，

∴弧AA2的长=．

练习册系列答案

A.①②B.①③C.②④D.③④

【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣2的图象分别交x、y轴于点A、B，抛物线y＝x2+bx+c经过点A、B，点P为第四象限内抛物线上的一个动点．

（1）求此抛物线的函数解析式；

（2）过点P作PM∥y轴，分别交直线AB、x轴于点C、D，若以点P、B、C为顶点的三角形与以点A、C、D为顶点的三角形相似，求点P的坐标；

（3）当∠PBA＝2∠OAB时，求点P的坐标．

【题目】问题情境：

在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动．如图 1，将：矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 剪开，得到△ABC 和△ACD．并且量得 AB ＝4cm，AC＝8cm．

操作发现：

（1）将图 1 中的△ACD 以点 A 为旋转中心，按逆时针方向旋转∠α，使∠α＝∠BAC，得到如图 2 所示的△AC′D，过点 C 作 AC′的平行线，与 DC'的延长线交于点 E，则四边形 ACEC′的形状是．

（2）创新小组将图 1 中的△ACD 以点 A 为旋转中心，按逆时针方向旋转，使 B、 A、D 三点在同一条直线上，得到如图 3 所示的△AC′D，连接 CC'，取 CC′的中点 F，连接 AF 并延长至点 G，使 FG＝AF，连接 CG、C′G，得到四边形 ACGC′，发现它是正方形，请你证明这个结论．

实践探究：

（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将△ABC 沿着 BD 方向平移，使点 B 与点 A 重合，此时 A 点平移至 A'点，A'C 与 BC′相交于点 H，如图 4 所示，连接 CC′，试求 tan∠C′CH 的值．

【题目】如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，以AC为斜边的等腰直角三角形AEC的边CE，与AD交于点F，连接OE，使得OE=OD．在AD上截取AH=CD，连接EH，ED．

（1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由；

（2）若AB=1，BC=3，求EH的长．

【题目】已知二次函数y=mx2+(1﹣2m)x+1﹣3m．

(1)当m=2时，求二次函数图象的顶点坐标；

(2)已知抛物线与x轴交于不同的点A、B．

①求m的取值范围；

②若3≤m≤4时，求线段AB的最大值及此时二次函数的表达式．

【题目】受到“新型肺炎”影响，全国中小学未能按时开学，为响应国家“停课不停学”的号召，重庆某重点中学组织全校师生开展线上教学活动，体育备课组也为同学们提出了每日锻炼建议．疫情过去开学后，体育组彭老师为检测同学们在家锻炼情况，在甲、乙两班同学中各随机抽取名学生进行检测，并对数据进行了整理、分析．下面给出了部分信息：