Question

【题目】如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. ﹣ ??
B. ﹣ ??
C.π﹣ ??
D.π﹣

Answer 1

【答案】A
【解析】解：连接BD，
∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，
∴∠ADC=120°，
∴∠1=∠2=60°，
∴△DAB是等边三角形，
∵AB=2，
∴△ABD的高为 ，
∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，
∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，
∴∠3=∠4，
设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，
在△ABG和△DBH中，
，
∴△ABG≌△DBH（ASA），
∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，
∴图中阴影部分的面积是：S扇形EBF﹣S△ABD= ﹣ ×2× = ﹣ ．
故选：A．
【考点精析】本题主要考查了菱形的性质和扇形面积计算公式的相关知识点，需要掌握菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半；在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形；扇形面积S=π（R2-r2）才能正确解答此题．