Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣ax+b的图象与反比例函数y= 的图象相交于点A（﹣4，﹣2），B（m，4），与y轴相交于点C．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求点C的坐标及△AOB的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵点A（﹣4，﹣2）在反比例函数y= 的图象上，

∴k=﹣4×（﹣2）=8，

∴反比例函数的表达式为y= ；

∵点B（m，4）在反比例函数y= 的图象上，

∴4m=8，解得：m=2，

∴点B（2，4）．

将点A（﹣4，﹣2）、B（2，4）代入y=﹣ax+b中，

得： ，解得： ，

∴一次函数的表达式为y=x+2

（2）解：令y=x+2中x=0，则y=2，

∴点C的坐标为（0，2）．

∴S△AOB= OC×（xB﹣xA）= ×2×[2﹣（﹣4）]=6．

【解析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，从而得出反比例函数表达式，再由点B的坐标和反比例函数表达式即可求出m值，结合点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数表达式；（2）令一次函数表达式中x=0求出y值即可得出点C的坐标，利用分解图形求面积法结合点A、B的坐标即可得出结论．