Question

【题目】如图，河坝横断面背水坡AB的坡角是45°，背水坡AB长度为20 米，现在为加固堤坝，将斜坡AB改成坡度为1：2的斜坡AD【备注：AC⊥CB】
（1）求加固部分即△ABD的横截面的面积；
（2）若该堤坝的长度为100米，某工程队承包了这一加固的土石方工程，为抢在在汛期到来之际提前完成这一工程，现在每天完成的土方比原计划增加25%，这样实际比原计划提前10天完成了，求原计划每天完成的土方．【提示土石方=横截面x堤坝长度】

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意可知∠ABC=45°，AB=20 ，AC：CD=1：2，

∵∠ABC=45° AB=20 ，

∴AC=BC=20．

∵AC：CD=1：2，

∴CD=40，BD=20，

∴△ABD的面积=200

（2）解：堤坝的土石方总量=100x200=20000．

设原计划每天完成的土方为x立方，则实际每天完成的土石方为（1+25%）x，

由题意可得： ﹣ =10，

解得 x=400．

经检验x=400是原方程的解．

答：原计划每天完成的土方为400立方米

【解析】（1）在直角△ABC中，首先求得AC的长，根据坡度的定义求得CD的长，进而求的BD的长，然后利用三角形的面积公式求解；（2）设原计划每天完成的土方为x立方，则实际每天完成的土石方为（1+25%）x，然后根据每天完成的土方比原计划增加25%，这样实际比原计划提前10天完成即可列方程求解．
【考点精析】解答此题的关键在于理解分式方程的应用的相关知识，掌握列分式方程解应用题的步骤：审题、设未知数、找相等关系列方程、解方程并验根、写出答案（要有单位）．