题目内容
【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC，若CE=5，则BC等于（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】D
【解析】
△ABC中，AB=AC，∠A=36°，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理求得∠B=72°，根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC，即可得∠A=∠ECD=36°，由三角形外角的性质可得∠BEC=∠A+∠ECD=72°，所以∠BEC=∠B，即可得BC=EC=5．
∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠B=∠ACB=72°，
∵DE垂直平分AC，
∴AE=EC，
∴∠A=∠ECD=36°，
∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°，
∴∠BEC=∠B，
∴BC=EC=5．
故选D．
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