题目内容
【题目】（问题背景）如图，在
中，
，点D，E分别在边
上，
，连接
，点P为
的中点．
（观察猜想）观察图1，猜想线段
与
的数量关系是________，位置关系是________．
（2）（拓展探究）把
绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明：否则写出新的结论并说明理由．
（3）（问题解决）把绕点A在平面内自由旋转，若
，请直接写出线段长的取值范围．
【答案】（1）
；（2）结论成立，理由见解析；（3）
【解析】
解：（1）如图1中，设
交
于点O．
∵
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
．
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
故答案为：．
（2）结论成立．
理由：如图2中，延长
到J，使得
，连接
．延长交于O．
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴，
∵
，
∴
，
∴，
∴．
（3）∵
都是等腰三角形，
，
∴
，
由（2）可知
，∵
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴．
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