题目内容
【题目】如图，抛物线
的对称轴是
，且过点（
，0），有下列结论：①
；②
；③
；④
；⑤
；其中正确的结论个数为（ ）
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】
根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点判定系数符号，运用一些特殊点和抛物线的最值判定表达式的符号．
由抛物线的开口向下可得：a＜0，因为抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，∴abc＞0，故①正确；
∵直线x=﹣1是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，∴
1，∴b=2a，a﹣2b+4c=a﹣4a+4c=﹣3a+4c．
∵a＜0，∴﹣3a＞0，∴﹣3a+4c＞0，即a﹣2b+4c＞0，故②错误；
∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（
，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（
，0），当x
时，y=0，即a（）2b+c=0，整理得：25a﹣10b+4c=0，故③正确；
∵b=2a，a+b+c＜0，∴b+b+c=0，即3b+2c＜0，故④错误；
∵x=﹣1时，函数值最大，∴a﹣b+c≥m2a﹣mb+c，∴a﹣b≥m（am﹣b），所以⑤正确．
故选B．
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