题目内容
【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,△ACD沿AD折叠,使得点C落在斜边AB上的点E处.
(1)求证:△BDE∽△BAC;
(2)已知AC=6,BC=8,求线段AD的长度.
【答案】(1)证明见试题解析;(2).
【解析】
试题(1)由折叠的性质可知∠C=∠AED=90°,因为∠DEB=∠C,∠B=∠B证明三角形相似即可;
(2)由折叠的性质知CD=DE,AC=AE.在Rt△BDE中运用勾股定理求DE,进而得出AD即可.
试题解析:(1)∵∠C=90°,△ACD沿AD折叠,∴∠C=∠AED=90°,∴∠DEB=∠C=90°,∵∠B=∠B,∴△BDE∽△BAC;
(2)由勾股定理得,AB=10,由折叠的性质知,AE=AC=6,DE=CD,∠AED=∠C=90°,∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4,在Rt△BDE中,由勾股定理得,,即,解得:CD=3,在Rt△ACD中,由勾股定理得,即,解得:AD=.
练习册系列答案
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【题目】两地盛产柑桔,地有柑桔200吨,地有柑桔300吨.现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库,已知仓库可储存240吨,仓库可储存260吨;从地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元,从地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从地运往仓库的柑桔重量为x吨,A、B两地运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和yB元.
(1)请填写下表后分别求出yA,yB之间的函数关系式,并写出定义域;
C | D | 总计 | |
A | x吨 | 200吨 | |
B | 300吨 | ||
总计 | 240吨 | 260吨 | 500吨 |
(2)试讨论A,B两地中,哪个运费较少;