题目内容
【题目】已知：如图，
中，
，以
为直径的⊙O交
于点
，
于点
．
（1）求证：
是⊙O的切线；
（2）若
，求的值．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
试题（1）由OB=OP可得∠B=∠OPB，由
可得∠B=∠C，即可证得OP∥AC，再结合
即可证得结论；
(2)连接AP，根据直径所对是圆周角是直角可得AP⊥BC，再根据等腰三角形的三线合一的性质可得BP=CP，最后利用含30°角的直角三角形的性质结合勾股定理即可求得结果。
（1）∵OB=OP
∴∠B=∠OPB
∵
∴∠B=∠C
∴∠C=∠OPB
∴OP∥AC
∴∠OPD=∠CDP=90°
∵OP是半径
∴
是⊙O的切线；
(2)连接AP
∵AB是直径
∴AP⊥BC
∵
∴BP=CP，∠B=∠C
∵∠CAB=120°
∴∠B=∠C=30°
∴在Rt△ABP中，
在Rt△ABP中，
∴
.
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x | … | … | |||||
y | … | … |
（3）观察图象，直接写出当
时
的取值范围；
（4）根据（2）中的图象，写出一条该二次函数的性质．
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测试成绩（分） |
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人数（人） |
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（1）该校九年级有
名学生，估计体育测试成绩为
分的学生人数；
（2）该校体育老师要对本次抽测成绩为
分的甲、乙、丙、丁
名学生进行分组强化训练，要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率．（用列表或树状图方法解答）
