题目内容
【题目】已知关于x的方程x2+mx+m﹣3＝0．
（1）若该方程的一个根为2，求m的值及方程的另一个根；
（2）求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
【答案】（1）m＝﹣
，x1＝-
；（2）见解析.
【解析】
（1）把x＝2代入原方程求得m的值，进一步求得方程的另一个根即可；
（2）计算出根的判别式，进一步利用配方法和非负数的性质证得结论即可．
解：（1）将x＝2代入方程x2+mx+m﹣3＝0得4+2m+m﹣3＝0，解得m＝﹣ ，
方程为x2﹣x﹣
＝0，即3x2﹣x﹣10＝0，
解得x1＝-，x2＝2
故答案为：m＝﹣，另一个根为-
（2）∵△＝m2﹣4（m﹣3）
＝m2﹣4m+12
＝（m﹣2）2+8＞0，
∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
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