Question

【题目】今年，6月7日为端午节．在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况．请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题．

小丽	每个定价3元，每天能卖出500个．若这种粽子的售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个
小华	照你说，若要实现每天800元的销售利润，那该如何定价？别忘了，根据物价局规定，售价不能超过进价的．
小明	若按照物价局规定的最高售价，每天的利润会超过800元吗？请判断并说明理由

Answer 1

【答案】解答小华的问题为：当定价为4元时，能实现每天800元的销售利润；解答小明的问题为：每天的利润会超过800元，当定价为4.8元时，每天的销售利润最大为896元．

【解析】

小华的问题可设定价为元，利润为元，根据利润（定价进价）销售量，列出函数关系式，结合的取值范围，求出当取800时，定价的值即可；小明的问题可根据求出的函数解析式，运用配方法求出最大值，就可以得出结论．

解：小华的问题：

设定价为元，利润为元，则销售量为：，

由题意得，，

当时，，解得：或，

售价不能超过进价的，

，即，

故，

即解答小华的问题为：当定价为4元时，能实现每天800元的销售利润；

小明的问题：

，且，

函数图象开口向下，对称轴为直线，

，故当时函数能取最大值，

即．

故解答小明的问题为：每天的利润会超过800元，当定价为4.8元时，每天的销售利润最大．