题目内容

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=9cm,BC=12cm,P为BC的中点.动点Q从点P出发,沿射线PC方向以2cm/s的速度运动,以P为圆心,PQ长为半径作圆.设点Q运动的时间为t s.

(1)求点P到直线AB的距离;
(2)当t=1.8时,判断直线AB与⊙P的位置关系,并说明理由;
(3)已知⊙O为△ABC的外接圆,若⊙P与⊙O相切,求t的值.
(1)3.6;(2)直线与⊙P相切;(3)1.5或6

试题分析:1)如图,过点P作PD⊥AB, 垂足为D.

在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∵AC=9cm,BC=12cm,
.∵P为BC的中点,∴PB=6cm.
∵∠PDB=∠ACB=90°,∠PBD=∠ABC.∴△PBD∽△ABC.
,∴PD ="3.6(cm)" .
(2)直线与⊙P相切.
时, (cm)
,即圆心到直线的距离等于⊙P的半径.
∴直线与⊙P相切.
⑵ ∠ACB=90°,∴AB为△ABC的外切圆的直径.∴
连接OP.∵P为BC的中点,∴. ∵点P在⊙O内部,∴⊙P与⊙O只能内切.
,∴ =1.5或6. 
∴⊙P与⊙O相切时,t的值为1.5或6.
点评:本题考查直线与圆的位置关系,圆与圆的位置关系,要解答本题必须对直线与圆的位置关系,圆与圆的位置关系清楚,圆是中考考试必考内容
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