Question

在△ABC中，∠B=90º，∠A的平分线交BC于D，以D为圆心，DB长为半径作⊙D

(1)试判断直线AC与⊙D的位置关系，并说明理由；
(2)若点E在AB上，且DE=DC，当AB=3，AC=5时，求线段AE长．

Answer 1

(1)AC与⊙D相切；理由(略)  (2)AE=1

试题分析：证明：（1）过点D作DF⊥AC于F；
∵AB为⊙D的切线，
∴∠B=90°
∴AB⊥BC
∵AD平分∠BAC，DF⊥AC
∴BD=DF
∴AC与圆D相切
（2）由题意知，BC=4，设AE=X,则有BE=3-X,BD=4-DE
且，有
综上可知X=1
点评：本题考查的是切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；及全等三角形的判断，全等三角形的对应边相等．