题目内容

【题目】某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到盈利过程.下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s和t之间的关系).根据图象提供的信息,解答下列问题:
(1)由已知图象上的三点坐标,求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式;
(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元;
(3)求第8个月公司所获利润是多少万元?

【答案】
(1)解:由图象可知其顶点坐标为(2,﹣2),

故可设其函数关系式为:S=a(t﹣2)2﹣2.

∵所求函数关系式的图象过(0,0),

于是得:

a(0﹣2)2﹣2=0,

解得a=

∴所求函数关系式为:S= (t﹣2)2﹣2,即S= t2﹣2t.

答:累积利润S与时间t之间的函数关系式为:S= t2﹣2t


(2)解:把S=30代入S= (t﹣2)2﹣2,

(t﹣2)2﹣2=30.

解得t1=10,t2=﹣6(舍去).

答:截止到10月末公司累积利润可达30万元


(3)解:把t=7代入关系式,

得S= ×72﹣2×7=10.5,

把t=8代入关系式,

得S= ×82﹣2×8=16,

16﹣10.5=5.5,

答:第8个月公司所获利是5.5万元


【解析】(1)本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题,应根据图象以及题目中所给的信息来列出S与t之间的函数关系式;(2)把S=30代入累计利润S= t2﹣2t的函数关系式里,求得月份;(3)分别t=7,t=8,代入函数解析S= t2﹣2t,再把总利润相减就可得出.

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