题目内容

【题目】如图:在ABC中,BECF分别是ACAB两边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连接ADAG

1)求证:AD=AG

2ADAG的位置关系如何,请说明理由.

【答案】(1)证明见解析;(2)AD⊥AG,证明见解析.

【解析】试题分析:1)由BE垂直于ACCF垂直于AB,利用垂直的定义得∠HFB=HEC,由得对顶角相等得∠BHF=CHE,所以∠ABD=ACG.再由AB=CGBD=AC,利用SAS可得出三角形ABD与三角形ACG全等,由全等三角形的对应边相等可得出AD=AG,(2)利用全等得出∠ADB=GAC,再利用三角形的外角和定理得到∠ADB=AED+DAE,又∠GAC=GAD+DAE,利用等量代换可得出∠AED=GAD=90°,即AGAD垂直.

试题解析:(1BEAC,CFAB,

∴∠HFB=∠HEC=90°,

又∵∠BHF=∠CHE,

∴∠ABD=∠ACG,

在△ABD和△GCA中

∴△ABD≌△GCA(SAS),

∴AD=GA(全等三角形的对应边相等);

(2)位置关系是AD⊥GA,

理由为:∵△ABD≌△GCA,

∴∠ADB=∠GAC,

又∵∠ADB=∠AED+∠DAE,∠GAC=∠GAD+∠DAE,

∴∠AED=∠GAD=90°,

∴AD⊥GA.

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