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如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠C=50°,则∠OAB=
°.
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试题分析:连接BO,先根据圆周角定理求得∠AOB的度数,再根据圆的基本性质求解即可.
连接BO
∵∠C=50°
∴∠OAB=100°
∵OA=OB
∴∠OAB=40°.
点评:解题的关键是熟练掌握圆周角定理:同弧或等弧所对的圆周角相等,均等于所对圆心角的一半.
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已知⊙O中,AC为直径,MA、MB分别切⊙O于点A、B.
(1)如图①,若∠BAC=25°,求∠AMB的大小;
(2)如图②,过点B作BD⊥AC于E,交⊙O于点D,若BD=MA,求∠AMB的大小.
在△ABC中,∠B=90º,∠A的平分线交BC于D,以D为圆心,DB长为半径作⊙D
(1)试判断直线AC与⊙D的位置关系,并说明理由;
(2)若点E在AB上,且DE=DC,当AB=3,AC=5时,求线段AE长.
矩形ABCD中,AB=8,
,点P在边AB上,且BP=3AP,如果圆P是以点P为圆心,PD为半径的圆,那么下列判断正确的是
A.点B、C均在圆P外 B.点B在圆P外、点C在圆P内
C.点B在圆P内、点C在圆P外 D.点B、C均在圆P内
如图,两圆相交于A、B两点,小圆经过大圆的圆心O,点C、D分别在两圆上,若∠ACB=40°,则∠ADB的度数为__________
一个扇形的弧长是
,半径
,则扇形的圆心角是
。
如图,BC是⊙O的直径,A是弦BD延长线上一点,切线DE平分AC于E。
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若AD:DB=3:2,AC=15,求⊙O的直径。
给出下列四个结论,其中正确的结论为 ( )
A.菱形的四个顶点在同一个圆上;
B.三角形的外心到三个顶点的距离相等;
C.正多边形都是中心对称图形;
D.若圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径,则该直线是圆的切线.
如图,已知AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,OD⊥BC于点D,过点C作⊙O
切线,交OD的延长线于点E,连结BE.
(1)求证:BE与⊙O相切;
(2)连结AD并延长交BE于点F,若OB=6,且sin∠ABC=
,求BF的长.
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