题目内容
【题目】如图,⊙O的半径是4,圆周角∠C=60°,点E时直径AB延长线上一点,且∠DEB=30°,则图中阴影部分的面积为 .
【答案】8 ﹣
【解析】解:连接OD,
∵∠C=60°,
∴∠AOD=2∠C=120°,
∴∠DOB=60°,
∵∠DEB=30°,
∴∠ODE=90°,
∵OD=4,
∴OE=2OD=8,DE= OD=4 ,
∴阴影部分的面积是S=S△ODE﹣S扇形DOB= ﹣ =8 ﹣ ,
所以答案是:8 ﹣ .
【考点精析】解答此题的关键在于理解圆周角定理的相关知识,掌握顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,以及对扇形面积计算公式的理解,了解在圆上,由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形;扇形面积S=π(R2-r2).
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