题目内容

【题目】张师傅准备用长为8cm的铜丝剪成两段,以围成两个正方形的线圈,设剪成的两段铜丝中的一段的长为xcm,围成的两个正方形的面积之和为Scm2
(1)求S与x的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(2)当x取何值时,S取得最小值,并求出这个最小值.

【答案】
(1)解:设一段铁丝的长度为x,另一段为(8﹣x),则边长分别为 x, (8﹣x),

则S= x2+ (8﹣x)(8﹣x)= x2﹣x+4;自变量的取值范围:0<x<8


(2)解:S= (x﹣4)2+2,

所以当x=4cm时,S最小,最小为2cm2


【解析】(1)设一段铁丝的长度为x,另一段为(8﹣x),则边长分别为 x, (8﹣x),然后根据正方形的面积公式及S=一个正方形的面积+另一个正方形的面积,列出函数关系式,直接根据实际情况写出自变量的取值范围;
(2)将(1)中得到的函数关系式化为顶点式,由于该函数图像的开口向上,根据顶点坐标得出当x=4cm时,S最小,最小为2cm2。
【考点精析】掌握二次函数的最值是解答本题的根本,需要知道如果自变量的取值范围是全体实数,那么函数在顶点处取得最大值(或最小值),即当x=-b/2a时,y最值=(4ac-b2)/4a.

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