题目内容

【题目】(1)计算并观察下列各式:

1个:(ab)(a+b)______

2个:(ab)(a2+ab+b2)______

3个:(ab)(a3+a2b+ab2+b3)_______

……

这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律.

(2)猜想:若n为大于1的正整数,则(ab)(an1+an2b+an3b2+……+a2bn3+abn2+bn1)________

(3)利用(2)的猜想计算:2n1+2n2+2n3+……+23+22+1______

(4)拓广与应用:3n1+3n2+3n3+……+33+32+1_______

【答案】(1)a2b2a3b3a4b4(2)anbn(3)2n1(4).

【解析】

1)根据多项式乘多项式的乘法计算可得;

2)利用(1)中已知等式得出该等式的结果为ab两数n次幂的差;

3)将原式变形为2n1+2n2+2n3+……+23+22+1═21)(2n1+2n2+2n3+……+23+22+1),再利用所得规律计算可得;

4)将原式变形为3n1+3n2+3n3+……+33+32+1×31)(3n1+3n2+3n3+……+33+32+1),再利用所得规律计算可得.

解:(1)1个:(ab)(a+b)a2b2

2个:(ab)(a2+ab+b2)a3b3

3个:(ab)(a3+a2b+ab2+b3)a4b4

故答案为:a2b2a3b3a4b4

(2)n为大于1的正整数,则(ab)(an1+an2b+an3b2+……+a2bn3+abn2+bn1)anbn

故答案为:anbn

(3)2n1+2n2+2n3+……+23+22+1(21)(2n1+2n2+2n3+……+23+22+1)

2n1n2n1

故答案为:2n1

(4)3n1+3n2+3n3+……+33+32+1

×(31)(3n1+3n2+3n3+……+33+32+1)

×(3n1n)

故答案为:

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