题目内容
【题目】小红根据学习“数与式”积累的经验,想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律.
下面是小红的探究过程,请补充完整:
(1)具体运算,发现规律.
特例1:,
特例2:,
特例3:,
特例4: (填写一个符合上述运算特征的例子).
(2)观察、归纳,得出猜想.
如果为正整数,用含的式子表示上述的运算规律为: .
(3)证明你的猜想.
【答案】(1)答案不唯一,如:;(2)见解析;(3)证明见解析.
【解析】
(1)根据题目中的例子可以写出例4;
(2)根据(1)中特例,可以写出相应的猜想;
(3)根据(2)中的猜想,对等号左边的式子化简,即可得到等号右边的式子,从而可以解答本题.
(1)答案不唯一,如:.
(2)(为正整数).
或:(为正整数且).
或: (为正整数且).
(3)证明:∵左边.
∵为正整数,
∴.
∴左边.
又∵右边,
∴左边=右边.
即.
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