题目内容
【题目】小红根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．
下面是小红的探究过程，请补充完整：
(1)具体运算，发现规律．
特例1：
，
特例2：
，
特例3：
，
特例4： (填写一个符合上述运算特征的例子)．
(2)观察、归纳，得出猜想．
如果
为正整数，用含的式子表示上述的运算规律为： ．
(3)证明你的猜想．
【答案】(1)答案不唯一，如：
；(2)见解析；(3)证明见解析．
【解析】
（1）根据题目中的例子可以写出例4；
（2）根据（1）中特例，可以写出相应的猜想；
（3）根据（2）中的猜想，对等号左边的式子化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题．
(1)答案不唯一，如：．
(2)
(
为正整数)．
或：
(为正整数且
)．
或：
(为正整数且
)．
(3)证明：∵左边
．
∵为正整数，
∴
．
∴左边
．
又∵右边
，
∴左边=右边．
即．
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