题目内容

【题目】小红根据学习“数与式”积累的经验,想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律.

下面是小红的探究过程,请补充完整:

(1)具体运算,发现规律.

特例1:

特例2:

特例3:

特例4: (填写一个符合上述运算特征的例子).

(2)观察、归纳,得出猜想.

如果为正整数,用含的式子表示上述的运算规律为:

(3)证明你的猜想.

【答案】(1)答案不唯一,如:;(2)见解析;(3)证明见解析

【解析】

1)根据题目中的例子可以写出例4

2)根据(1)中特例,可以写出相应的猜想;

3)根据(2)中的猜想,对等号左边的式子化简,即可得到等号右边的式子,从而可以解答本题.

(1)答案不唯一,如:

(2)(为正整数).

或:(为正整数且).

或: (为正整数且).

(3)证明:∵左边

为正整数,

∴左边

又∵右边

∴左边=右边

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