Question

【题目】“保护好环境，拒绝冒黑烟”荆州市公交公司将淘汰一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买型和型两种环保节能公交车辆，若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元，若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元.

（1）求购买购买型和型公交车每辆多少钱？

（2）预计在该线路上型和型公交车每辆年均载客量分别为万人次和万人次，若该公司购买型和型公交车的总费用不超过万元，且确保这辆公交车在该线路上的年平均载客总和不少于万人次，则该公司有哪几种购车方案？

（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少费用为多少？

Answer 1

【答案】（1）A型公交车100万元/辆，B型公交车150元/辆；（2）三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆；（3）购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．

【解析】

（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题；

（2）设购买A型公交车m辆，则B型公交车（10m）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次”列出不等式组探讨得出答案即可；

（3）分别求出各种购车方案总费用，再根据总费用作出判断．

（1）设购买A型公交车x万元/辆，B型公交车y元/辆，

由题意，得，

解得，

答：A型公交车100万元/辆，B型公交车150元/辆；

（2）设A型公交车m辆，则B型公交车（10m）辆，

由题意，得，

解①，得m≥6；

解②，得m≤8；

解得6≤m≤8，

所以m=6，7，8，

则（10m）＝4，3，2；

三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆；

（3）①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6＋150×4＝1200万元；

②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7＋150×3＝1150万元；

③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8＋150×2＝1100万元；

故购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．