Question

【题目】如图，一次函数的图像交轴于点，交轴于点．以为圆心的⊙与轴相切，若点以每秒个单位的速度沿轴向右平移，同时⊙的半径以每秒增加个单位的速度不断变大，设运动时间为．

（）点的坐标为__________，点的坐标为__________，__________．

（）在运动过程中，点的坐标为__________，⊙的半径为__________（用含的代数式表示）．

（）当⊙与直线相交于点、时．

①如图，求时弦的长．

②在运动过程中，是否存在以点为直角顶点的，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由（利用图解题）．

Answer 1

【答案】（1）（10，0），（0，10），45；（2）（1+2t，0），1+t；（3）①；②或t=10．

【解析】试题分析：（1）利用待定系数法求出点A、B的坐标，即可解决问题．

（2）根据题意可得P（1+2t，0），⊙O半径为1+t．

（3）①如图1中，作PK⊥AB于K，连接PE．在Rt△APK中，由∠PKA=90°，∠PAK=45°，PA=4，推出PK的值，在Rt△PEK中，根据勾股定理计算即可．

②分两种情形a、如图2中，当点P在点A左侧时，点F与点A重合时，∠EPF=90°；b、如图3中，当点P在点A右侧时，点F与点A重合时，∠EPF=90°．分别列出方程求解即可．

试题解析：解：（1）∵y=﹣x+10的图象交x轴于点A，交y轴于点B，∴A（10，0），B（0，10），∴OA=OB=10．∵∠AOB=90°，∴∠OAB=∠OBA=45°．故答案分别为（10，0），（0，10），45°．

（2）由题意得：P（1+2t，0），⊙O半径为1+t．故答案为：（1+2t，0），1+t．

（3）①如图1中，作PK⊥AB于K，连接PE．

当t=时，P（6，0），半径为3.5，在Rt△APK中，∵∠PKA=90°，∠PAK=45°，PA=4，∴PK=PA=，在Rt△PEK中，EK==，∴EF=2EK=．

②存在．

a、如图2中，当点P在点A左侧时，点F与点A重合时，∠EPF=90°．

∵OP+PA=OA，∴1+2t+1+t=10，∴t=．

b、如图3中，当点P在点A右侧时，点F与点A重合时，∠EPF=90°．

由OP﹣PF=OA，∴1+2t﹣（1+t）=10，∴t=10．

综上所述，t=s或10s时，存在以点P为直角顶点的Rt△PEF．