Question

【题目】如图，已知O为直线AB上一点，过点O向直线AB上方引三条射线OC、OD、OE，且OC平分∠AOD，∠2=3∠1.

（1）若∠1=18°，求∠COE的度数；

（2）若∠COE=70°，求∠2的度数.

Answer 1

【答案】（1）72°.（2）60°.

【解析】

(1)根据∠1求出∠2,根据平角求出∠AOD, 再根据OC平分∠AOD求出∠3即可求出∠COE的度数;

(2)所求角和∠1有关，∠1较小，应设∠1为未知量．根据∠COE的度数，可表示出∠3，也就表示出了∠4，而这4个角组成一个平角.

(1)∵∠1=18°,∠2=3∠1,

∴∠2=54°,

∴∠AOD=180°-∠1-∠2=180°-18°-54°=108°,

∵OC平分∠AOD,

∴∠3=54°,

∴∠COE=∠1+∠3=18°+54°=72°.

(2)设∠1=x°,∵OC平分∠AOD,∠COE=∠1+∠3=70°,

∴∠3=∠4=70°-x°.

又∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°,

∴x°+∠2+2(70°-x°)=180°,

∴∠2=40°+x°,

∵∠2=3∠1,∴40°+x°=3x°,

解得x=20,

∴∠2=3∠1=3×20°=60°,

即∠2的度数为60°.