题目内容
【题目】通常情况下，
不一定等于
，但我们数学上存在这样一些特殊的数对，观察：
，
，
，…，我们把符合
的两个数叫做“和积数对”，已知
是一对“和积数对”．
（1）请举出一对是“和积数对”，并验证其正确性；
（2）求代数式
的值；
（3）小明发现了一个关于的结论：
；你认为小明发现的结论正确吗？请说明理由．
【答案】（1）答案不唯一. 如
；（2）
；（3）结论正确，理由见解析.
【解析】
（1）根据“和积数对”的定义，举出一对
是“和积数对”即可.
（2）根据“和积数对”的定义将代数式
变形得到原式
，再化简后约分计算即可求解．
（3）
，去分母得，
,变形即可判断结论是否正确.
（1）答案不唯一. 如，
是一对“和积数对”，
（2）＝
．
（3）去分母得：，即
∵
.
∴结论正确
【题目】陈老师所在的学校为加强学生的体育锻炼，需要购买若干个足球和篮球，他曾两次在某商场购买过足球和篮球，两次购买足球和篮球的数量和费用如下表：
足球数量（个） | 篮球数量（个） | 总费用（元） | |
第一次 | 3 | 5 | 550 |
第二次 | 6 | 7 | 860 |
（1）求足球和篮球的标价；
（2）陈老师计划购买足球a个，篮球b个，可用资金最高为4000元；
①如果计划购买足球和篮球共60个，最多购买篮球多少个？
②如果可用资金恰好全部用完，且购买足球数量不超过篮球数量，则陈老师最多可购买足球________个.
【题目】已知某品牌的饮料有大瓶装与小瓶装之分．某超市花了3800元购进一批该品牌的饮料共1000瓶，其中大瓶和小瓶饮料的进价及售价如下表所示：
大瓶 | 小瓶 | |
进价(元/瓶) | 5 | 2 |
售价(元/瓶) | 7 | 3 |
(1)该超市购进大瓶和小瓶饮料各多少瓶？
(2)在大瓶饮料售出200瓶，小瓶饮料售出100瓶后，商家决定将剩下的小瓶饮料的售价降低0.5元销售，并把其中一定数量的小瓶饮料作为赠品，在顾客一次性购买大瓶饮料时，每满2瓶就送1瓶小瓶饮料，送完即止．超市要使这批饮料售完后获得的利润不低于1250元，那么小瓶饮料作为赠品最多只能送出多少瓶？
